Olá, bom dia

Tente inicia-lo em Modo de Segurança:

• Firefox em Modo Seguro

Tente também criar um novo perfil:

• Criando um perfil

Verifique também se ele abre o processo no Gerenciador de Tarefas:

Pressione Ctrl+Shift+Esc ou Ctrl+alt+Del, vá na aba Processos e veja se existe alguma instancia com o nome firefox.exe(faça isso depois de tentar abrir o firefox)

ele pode estar com algum conflito devido a algum programa instalado ou algum arquivo se perdeu (virus),

tente reinstalar

Alguns problemas do Firefox podem ser resolvidos após uma Reinstalação Limpa. Isso significa remover todos os arquivos relacionados ao Firefox para depois reinstalá-lo. Para isso, por favor, siga os passos abaixo:

Nota: Talvez você queira imprimir esses passos ou abrí-lo em outro navegador.

1. Baixe a última versão do Firefox para Desktop em http://www.mozilla.org e salve o arquivo de instalação no seu computador.
2. Quando o download acabar, feche todas as janelas do Firefox (clique no botão Sair ou através do menu Arquivo).
3. Delete a pasta de instalação do Firefox, que está localizada em um dos seguintes diretórios, por padrão:
   • Windows:
     • C:\Arquivos de Programas\Mozilla Firefox
     • C:\Arquivos de Programas (x86)\Mozilla Firefox
   • Mac: Delete Firefox da pasta Aplicações.
   • Linux: Se você instalou o Firefox com o gerenciador de pacotes da sua distribuição, você pode desinstalá-lo através do mesmo método - veja Instale o Firefox no Linux. Se você baixou e instalou através do pacote binário disponível em Firefox download page, simplesmente remova a pasta firefox do seu diretório home.
4. Agora, vá em frente e reinstale o Firefox:
   1. Dê um clique duplo sobre o arquivo de instalação e siga os passos do guia de instalação.
   2. Quando o guia terminar, escolha a opção para abrir o Firefox assim que o botão Concluir for pressionado.

Por favor, conte-nos se essa página ajudou você!

Obrigado.

Atenção: Não use o desinstalador do Firefox ou um removedor de terceiros como parte desse processo, porque isso poderia excluir permanentemente os dados do Firefox, incluindo mas não limitado a extensões, cache, cookies, favoritos, configurações pessoais e senhas salvas. Estes não podem ser recuperados, a menos que tenham sido copiados para um dispositivo externo!

Bom dia: Já reinstalei e tambem não resolveu, continua com o mesmo problema, quando clico em abrir o firefox ele começa a abrir não permanece fecha automaticamente, eu tenho instalado o internet explorer e ele funciona normalmente.

Silvanocesar, você tentou a reinstalação limpa?

Você tentou criar novo perfil? Você tentou iniciar no Modo Seguro? Verifique se o seu antivírus ou firewall está bloqueando a inicialização do Firefox.

• https://support.mozilla.org/pt-BR/kb/Configurando%20o%20Firewall%20do%20Windows

Tente iniciar seu WIndows no Modo Seguro também e verifique se o Firefox inicia normalmente.